El mundo de las matemáticas a menudo nos transporta a aulas repletas de ecuaciones y complicados cálculos abstractos. Sin embargo, la historia de Susanna Heikkilä presenta un giro fascinante que desafía este estereotipo: su viaje hacia la resolución de un enigma que llevaba cuatro décadas sin respuesta estuvo adornado con hilos de lana y el arte del crochet. Una esfera de tejido, un tablero de ajedrez de tela y su imaginación fueron las herramientas que le permitieron ilustrar una teoría fundamental en el estudio de las variedades cuasiregularmente elípticas, un campo dentro de la topología diferencial.
Un Problema Anhelado desde 1981
En 1981, el ilustre matemático Misha Gromov, premiado con el prestigioso Premio Abel, lanzó una pregunta que dejó perplejos a los matemáticos durante 40 años: ¿Existen ciertos mapeos geométricos en dimensiones superiores? La incertidumbre se extendió a lo largo de las décadas, hasta que Heikkilä, junto con el profesor Pekka Pankka, logró desentrañar la clasificación de estas complejas estructuras matemáticas.
Las Variedades Cuasiregularmente Elípticas
Para comprender la magnitud de este descubrimiento, es crucial desglosar qué son las variedades cuasiregularmente elípticas. Imagina formas multidimensionales que se transforman, mientras preservan ciertas propiedades geométricas. Estas estructuras son esenciales, ya que permiten mapeos cuasiregulares que mantienen la forma general de un objeto mientras permiten deformaciones específicas.
Un Avance en Dos Etapas
El camino hacia la respuesta fue revelado en dos etapas: primero, en 2019, el matemático Eden Prywes demostró que algunas variedades no podían ser cuasiregularmente elípticas. Luego, en 2025, el esfuerzo conjunto de Heikkilä y Pankka brindó respuestas definitivas al clasificar cuáles sí lo eran, utilizando herramientas algebraicas sofisticadas.
La Cohomología de De Rham: La Clave del Éxito
El avance de Heikkilä se cimentó en la cohomología de De Rham, una teoría matemática que permite examinar la forma de los espacios a través del análisis diferencial. En su artículo, publicado en la prestigiosa Annals of Mathematics, los investigadores demostraron una propiedad algebraica específica que debía cumplir la cohomología de De Rham de una variedad cuasiregularmente elíptica.
Una Clasificación Revolucionaria
Su descubrimiento reveló que estas variedades provienen de hasta tres sumas conexas de productos de esferas bidimensionales o de combinaciones de espacios proyectivos de dos dimensiones. Este hallazgo resolvió la interrogante formulada por Gromov, abriendo nuevas puertas al entendimiento matemático.
Visualizando Matemáticas a Través del Crochet
Uno de los elementos más cautivadores del trabajo de Heikkilä es su capacidad para visualizar estructuras matemáticas complejas. Durante la defensa de su tesis, utilizó un tablero de ajedrez tejido y una esfera de crochet para ejemplificar el comportamiento de los mapeos cuasiregulares.
El Mapeo de Alexander
Su modelo representa lo que se conoce como el mapeo de Alexander, que transforma un plano en una esfera. Al contornear la cuadrícula alrededor de la esfera y unir los colores adecuados, se crean espacios entre los cuadrados, mostrando la deformación del espacio bajo estas funciones. Este enfoque poco convencional no solo facilita la comprensión, sino que convierte conceptos abstractos en visiones palpables, logrando que su tesis sea memorable para todos los asistentes.
Un Futuro Brillante para las Matemáticas Finlandesas
La travesía de Susanna Heikkilä hacia las matemáticas comenzó, curiosamente, en la escuela secundaria, cuando un profesor vio su potencial y la animó a estudiar en la Universidad de Helsinki. En un curso de topología, bajo la dirección de Pekka Pankka, fue donde verdaderamente se alinearon sus pasiones.
Su tesis doctoral no solo ha sido notable por sus resultados, sino que también se destacó como uno de los pocos casos de una tesis finlandesa aceptada en Annals of Mathematics. En 2025, Heikkilä inicia su labor como investigadora postdoctoral en la Universidad de Jyväskylä, donde continuará indagando las geometrías cuasiregulares y los desafíos abiertos en este fascinante campo.
La historia de Susanna Heikkilä no es solo un testimonio del ingenio humano, sino una clara demostración de que la intersección del arte y la ciencia puede desvelar los misterios más complejos. ¿Quién dijo que las matemáticas debían ser aburridas?
